Ngành nghiên cứu này có một lịch sử dài trong toán học, tuy nhiên, từ "giải tích biến phân" được sử dụng lần đầu tiên trong cuốn sách cùng tên của Rockafellar và Wets.[2]

Năm 1963, để khảo sát các bài toán tối ưu lồi không khả vi, Rockafellar đã giới thiệu khái niệm dưới-vi-phân cho các hàm lồi. Đây là khái niệm dưới vi phân đầu tiên trong giải tích biến phân.[1]